Назад Вперед

Листание страниц

Основные элементарные функции
и их графики

 

1. Прямая пропорциональная зависимость (прямая) y=x

Свойства

1.  xÎR,  yÎR.

2. Функция нечётная,

3. y возрастает на Î(- ¥; + ¥).

4. Нуль функции x= 0.

5. y < 0, если xÎ(- ¥; 0);

    y > 0, если xÎ(0; + ¥).

 

2. Квадратичная функция y=x2

Свойства

1.  xÎR,  yÎ[0; +¥).

2. Функция чётная.

3. y убывает на интервале (-¥; 0) и возрастает на интервале xÎ(0; +¥).

4. Нуль функции x=0,

5. y>0, если xÎ(- ¥; 0) È (0; + ¥).

 

3. Обратная пропорциональная зависимость (гипербола) y=1/x

Свойства

1. xÎ(-¥; 0) È (0; +¥), 

    yÎ(-¥; 0) È (0; +¥).

2. Функция нечётная.

3. y убывает на интервале (-¥; 0) и  на интервале xÎ(0; +¥).

4. Нулей нет.

5. y<0, если xÎ(-¥; 0),

    y>0, если xÎ(0; +¥).

 

4. Линейная функция y=ax+b (a - угловой коэффициент, b - начальная ордината)

1. xÎR,  yÎR.

2. Нуль функции x=-b/a.

3. Интервал монотонности –

 вся числовая ось.

4. Интервалы знакопостоянства (- ¥; – b/a) и (- b/a; + ¥).

5. График функции - прямая линия.

 

5. Квадратичная функция y=ax2+bx+с, a>0

1.  xÎR,  yÎ( c; + ¥).

2. Нули функции

3. Интервалы монотонности –

(- ¥; -b/ 2a) и (-b/ 2a; + ¥).

6. Интервалы знакопостоянства:

  a) при D < 0  y > 0 для всех xÎR,

  б) при D = 0  y > 0 для

 xÎ(-¥; -b/2a) È (-b/2a; +¥),

  в) при D > 0, y > 0 для

xÎ(-¥; x1) È (x2; +¥);

 y<0 для xÎ(x1; x2); x1 и x2 – нули функции.

7. График функции - парабола.

Замечание. Если a < 0, ветви параболы направлены вниз.

Листание страниц