2.1.1. Неравенства первой степени (линейные)

ax + b > 0 (³ , < , £ ), a ¹ 0.

Теория и пример

Неравенством первой степени (линейным) с одной переменной называется такое неравенство, которое с помощью эквивалентных преобразований приводится к виду

ax + b > 0 (³ , < , £ ), a ¹ 0.

Левая часть неравенства - линейная функция. Область определения неравенства:  x Î R.

Рассмотрим решение данного неравенства.

1.    Если a > 0, то ax + b > 0 Û x + b/a > 0, откуда x > -b/a.

2.    Если a < 0, то ax + b > 0 Û x + b/a < 0, откуда x < -b/a.

Пример.
Решить неравенство x-(x-1)/2 - (x-3)/4 + (x-2)/3 > 0

Решение. Область определения неравенства: х Î R. Неравенство, равносильное исходному, имеет вид 12x-6x+6-3x+9+4x-8 > 0. После приведения подобных получим 7x-7 >0 Û x >-1.

Ответ. ( -1, + ¥ ).