2

Листание страниц

2.2.1. Решение неравенств вида

где f (x) - рациональная функция.

Теория и примеры

Решение иррациональных неравенств следует начинать с области определения, учитывая, что - арифметический корень.

Рассмотрим решение неравенств


Если n - число чётное,
a) b<0, решение находим из неравенства f(x)і 0, т.е. неравенство выполняется для всех x из области определения.	a) b < 0, неравенство не имеет решений.
б) b > 0, решение находим из системы	б) b > 0, решение находим из системы
в) b = 0, решение находим из неравенства f(x) > 0, (і).	в) b = 0, решений нет. Решение находим из f(x) = 0
Если n - число нечётное,
a) b>0 или b<0, решение находим из равносильного неравенства f(x)>bⁿ, (і).		a) ) b>0 или b<0, решение находим из равносильного неравенства f(x)<bⁿ,(Ј).
б) b = 0, решение находим из неравенства f(x)>0, (і).		б) b = 0, решение находим из неравенства f(x) < 0, (Ј).

Пример 1. Решите неравенство

Решение. Неравенство выполняется автоматически для любого x из области его определения x - 2 і 0; x і 2.

Ответ. [2; Ґ ).

Пример 2. Решите неравенство

Решение. Учитывая область определения неравенства, получим систему

Ответ. (93; Ґ ).

Пример 3. Решите неравенство

Решение. Область определения хО R. Приведем неравенство к виду

Ответ. (-Ґ ; -65).