2.2.4. 
где f(x) и g(x)- рациональные функции, a,b,cО R, n=2,3....
Теория и примеры
1. Неравенства вида (1) сводятся к дробно-рациональным вида
at+b/t+c>0 (і ,< ,Ј ) введением переменной
2.
Неравенства вида (2) сводятся к квадратным вида at2+bt+c>0 (і ,< ,Ј ) введением переменной
при этом
3. При решении неравенств вида (1) и (2) необходимо учитывать область определения.
Пример 1.
Решить неравенство
Решение.
Область определения находим из системы
Обозначим
Неравенство примет вид
Решаем методом интервалов. Нули x = 0 и x = 1.
Учитывая область определения, получим
xО(1; Ґ ).Ответ.
(1; +Ґ ).
Пример 2.
Решить неравенство
Решение.
Область определения x>1. Обозначим
Исходное неравенство примет вид
t2+ 3t- 4>0.
Возвращаясь к переменной
x, получим
Ответ.
(2; +Ґ ).
Пример 3.
Решить неравенство
Решение
. Область определения xі 1. Обозначим
Исходное неравенство примет вид
t2+3t- 4 < 0 Ы (t +4)(t-1)<0, получим -4<t<1 или
Решение неравенства (1) - любое
x из области определения xі 1. Решение неравенства (2) находим из системы
Ответ.
[1; 2).