2.3.1. Решение неравенств вида
|x- x_o| > a, (і ,< ,Ј).

1. Рассмотрим решение неравенства |x- x_o| < a, (Ј).

Учитывая геометрический смысл модуля, решить неравенство, значит найти значения x такие, которые отстоят от точки x_o на расстояние, меньшее, чем a.

Из рисунка видно, что, если a > 0, то

если a < 0, то неравенство не имеет решений. При знаке неравенства "Ј" решением будет x = x_o.

2. Рассмотрим решение неравенства |x- x_o| > a, (і).

Учитывая геометрический смысл модуля, получаем, что если a < 0, то неравенство выполняется " xОR; если a=0, то неравенство выполняется " xОR, но x№x_o; если a>0, то

Если знак неравенства "і" , то в решение войдут точки x = x_o+a и x = x_o- a.

Пример 1. Решить неравенство |x- 2|>7.

Решение. Используем геометрический смысл модуля

x <- 5, x > 9.

Ответ. (-Ґ ;- 5)И(9; +Ґ ).

Пример 2. Решить неравенство |x- 2|>-3.

Решение. Модуль - с геометрической точки зрения - расстояние, число неотрицательное. Следовательно значение левой части всегда будет положительным, а это значит больше -3

Ответ. R.