2.3.2 
| f(x)| > g(x), (і ,< ,Ј),
где f(x), g(x) - рациональные функции от x.
Теория и примеры
Неравенства этого вида решаются сведением их к системе или совокупности неравенств без модуля на основании теорем о равносильности и определения модуля.
1. Рассмотрим неравенство
| f(x)| > g(x), (і); решением его будет объединение решений двух систем
или по теореме о равносильности
если
g(x) і 0, иначе (если g(x) < 0) оно выполняется " xОR.2. Рассмотрим неравенство
| f(x)| < g(x), (Ј); решением его будет пересечение множеств решений двух систем
или по теореме о равносильности
если
g(x) і 0, иначе (если g(x) < 0) оно не имеет смысла.Пример 1.
Решить неравенство | x- 4|- 2x +5 < 0.Решение.
Это неравенство имеет смысл, если 2x- 5>0 Ы x >5/2. Для этих значений x неравенство равносильно системе
Покажем решение на числовой оси.
Ответ.
(3; +Ґ ).Пример 2.
Решить неравенство |4x- 2|+ 6x+ 13 > 0.Решение.
По определению модуля
Это неравенство запишем в виде
| 4x- 2 | > - 6x- 13. Оно равносильно совокупности
Ответ. (
-15/2; +Ґ).