Назад Вперед

Листание страниц

2.3.4. Решение неравенств вида
| f(x)| > |g(x)|, (і, <, Ј),
где f(x), g(x) - рациональные функции.

Теория и пример

Неравенство данного вида можно решать вышеуказанным методом интервалов, а также используя теорему о равносильности неравенств:

f (x) >j(x) Ы ( f(x))n > (j(x))n, где nОR, если f(x) > 0 и
j(x) > 0.

Так как для данного неравенства выполнены условия теоремы, то решаем его, возводя в квадрат обе его части.

|f(x)| > |j(x)| Ы (| f(x)|)2 > (|j(x)|)2 Ы ( f(x))2 > (j(x))2
(і, <, Ј).

Пример. Решить неравенство | x- 1| - | x+2 | Ј 0.

Решение. Перепишем данное неравенство в виде | x- 1 | Ј | x+2 |, и, используя теорему о равносильности, возведем обе его части в квадрат. Получим

x2- 2x+1 Ј x2+4x+4 Ы 6xі - 3 Ы xі - 1/2.

Ответ. [-1/2; +Ґ ). Листание страниц