Назад Вперед

Листание страниц

2.1.3. Двучленные уравнения.

Теория и примеры

Двучленным алгебраическим уравнением называется уравнение вида ax n+ b = 0, а ¹ 0 , nÎ N.

Рассмотрим решение данного уравнения при а > 0, учитывая, что при а < 0 можно перейти к равносильному уравнению, умножив все его члены на –1.

 

Значения b и n

Вид решения

1.

b < 0, n - нечетное

(n = 2k+1, k=0, 1, 2, ...)

2.

b < 0, n - четное

(n = 2k, k=1, 2, ...)

3.

b = 0, nÎ N.

x = 0

4.

b > 0, n - нечетное

(n = 2k+1, k=0, 1, 2, ...)

5.

b > 0, n - четное

(n = 2k, k=1, 2, ...)

 Æ

Пример 1. Решить уравнение х 3+ 125 = 0.

Решение: n = 3, нечетное, b > 0, следовательно уравнение имеет единственное решение х = -5.

Ответ: -5.

Пример 2. Решить уравнение х 4+ 625 = 0.

Решение: n = 4, четное, b > 0, следовательно уравнение не имеет корней.

Ответ: Æ.

Листание страниц