2.1.4. Трехчленные уравнения.

Теория и примеры

Здесь рассмотрим решения трехчленных уравнений вида

ax ²ⁿ+ bx ⁿ+ c = 0, а ¹ 0, n Î N. (1)

Метод решения таких уравнений - сведение к квадратному уравнению заменой переменной t = х ⁿ.

Замечание. При n = 2 уравнение вида (1) называют биквадратным.

Пример 1. Решить уравнение 9х ⁴- 25х ²+ 16 = 0.

Решение: Обозначив х ²= t, перейдем к квадратному уравнению 9t ²- 25t + 16 = 0. Его корни t = 1 и t = 16/9. Если х ²= 1, то х = ± 1, если х ²= 16/9, х = ± 4/3.

Ответ. ± 1, ± 4/3.

Пример 2. Решить уравнение х ⁶+ х ³- 2 = 0.

Решение. Введем переменную t = х ³. Уравнение t ²+ t - 2 = 0 можно решить, применяя формулы Виета, t = -2 и t = 1. Возвращаясь к переменной х, получим совокупность двух уравнений

Ответ.