2.2.1. Решение уравнений вида

Теория и примеры

Метод решения иррациональных уравнений данного вида заключается в следующем: изолируют радикал,

затем обе части уравнения возводят в степень, равную показателю корня для перехода к рациональному уравнению.

Замечание 1. Во множестве действительных чисел возведение обеих частей уравнения в нечетную степень приводит к равносильному уравнению, возведение в четную степень может нарушить равносильность.

Замечание 2. Решение иррационального уравнения целесообразно начинать с нахождения области определения, так как иногда область определения - пустое множество.

Замечание 3. Найденные корни следует проверить подстановкой в исходное уравнение, так как среди них могут оказаться посторонние.

Пример. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения

Возводим в квадрат левую и правую части уравнения

х ² + 2х - 4 = (2 - х) ².

После преобразований получим 6х = 8; х = 4/3. Значение принадлежит области определения уравнения. Проверкой убедимся, не посторонний ли это корень:

левая часть уравнения при х = 4/3 равна

правая часть уравнения при х = 4/3 равна

Получено верное числовое равенство.

Ответ.4/3.