|
2.2.3. Решение уравнений вида Теория и примеры Метод решения уравнений данного вида следующий: изолируют
один радикал, затем возводят в степень обе части уравнения, снова изолируют
радикал и так далее до тех пор, пока не получат рациональное уравнение. Замечание 1. Целесообразно начинать решение с области
определения. Замечание 2. Необходимо следить за равносильностью
преобразований или делать проверку корней. Пример
1. Решить уравнение
Решение. Так как корни
арифметические, а значит неотрицательны, то уравнение не имеет решения. Ответ. Æ Пример
2. Решить уравнение
Решение. Найдем
область определения: x ³ 1. Так
как арифметические корни неотрицательны, нуль при сложении может быть получен
только в случае равенства нулю одновременно всех слагаемых. Ответ.
1. Пример
3. Решить уравнение
Решение. Найдем
область определения
Возводя
обе части уравнения в квадрат и приведя подобные, получим
возводим
в квадрат (х - 5)(х + 3) = 9 или х2- 2х - 24 = 0. Корни уравнения х1= -4, х2= 6. Значение х = - 4 - посторонний корень, не входит в область определения. Значение х = 6 проверяем.
1+3 = 4, верное
равенство. Ответ. 6. |
