Преобразуем уравнение к виду

| x-x_o| = a_o, где а_o = -a.

Используем геометрический смысл модуля действительного числа, как расстояния от начала отсчета до числа. Тогда при а_o < 0 решений нет.

При а_o = 0 - решение х = х_o.

При а_o > 0 решить уравнение, значит найти точки х такие, расстояние от которых до х_o равно а_o.

x = x_o ± a_o, если a_o ³ 0 и x Î Æ, если a₀ < 0.

Пример 1. Решить уравнение | x-3 | = 5

Решение. Используя геометрический смысл модуля, найдем на оси Ох точки х такие, расстояние от которых до точки 3 равно 5.

Это точки -2 и 8.

Ответ. -2; 8.

Пример 2. Решить уравнение || x+7 |+4| = 10.

Решение. Введем переменную t= | x+7 | ³ 0. Получим | t + 4 | = 10 или |t - (-4)| = 10. Используя геометрический смысл модуля, найдем точки t такие, расстояние от которых до точки -4 равно 10.

t = -14, t = 6. Так как t >0, то рассматриваем только t = 6. Получим

| x+7 | = 6 Û | x-(-7) | = 6,

Ответ. -13; -1.