2.3.4. Решение уравнений вида
| f(x)| = |j(x)|,
где f(х), j(x) – рациональные функции от x.

Теория и пример

Можно решать это уравнение методом интервалов, а можно иначе. Данное уравнение равносильно уравнению

(| f(x)|)² = (|j(x)|)²

и уравнению

( f(x))² = (j(x))².

Поэтому решения можно найти, решая это последнее уравнение.

Пример 1. Решить уравнение |x + 3| = |x - 1|.

Решение. Возводя в квадрат обе части, получим

x² + 6x + 9 = x² - 2x + 1,

Откуда 8x = –8, x = -1.

Ответ. -1

Пример 2. Решить уравнение |x| = |2x + 3|.

Решение. Возводя в квадрат обе части, получим

x²= 4x²+ 12x + 9, 3x²+ 12x + 9 = 0, x²+ 4x + 3 = 0.

По формулам Виета x = -3, x = -1.

Ответ. -3; -1.