2.1.1. Неравенства вида

log_a x > b (< , ³ , £), a > 0, a ≠ 1.

Рассмотрим решение неравенства log_a x > b. Представим число b в виде логарифма по основанию а: b = log_a a ^b. Неравенство примет вид log_a x > log_a a ^b.

Учитывая область определения и монотонность логарифмической функции, получим систему неравенств, равносильную данному неравенству

Рисунок иллюстрирует эти две различные ситуации.

Пример. Решить неравенство log₂ x > –1.

Решение. Представим число –1 в виде логарифма с основанием 2. По определению логарифма –1 = log₂ 1/2. Неравенство примет вид log₂ x > log₂ 1/2. Так как а = 2 > 1, то с учётом области определения неравенства, получим систему неравенств, равносильную систему неравенств

Ответ. х > 1/2.