2.3.1. Уравнения вида Теория и пример.

Введем новую переменную, выполнив подстановку

Заметим, что t > 0. Уравнение сводится к квадратному уравнению

Найдем его положительные корни и вернемся к переменной x, решая уравнение t = a f(x).

Пример. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения: xОR.

Введем новую переменную t = 3x, t > 0. Получим

Пусть t = 2, тогда 3x = 2 и x = log32 .

Пусть t = 3, тогда 3x = 3 и x = 1.

Ответ. x1 = log 3 2, x2 = 1.