2.3.2. Уравнения вида

Теория и пример.

Уравнение сводится к квадратному умножением обеих его частей на a f(x)и введения новой переменной. В результате умножения получим

и после введения переменной t = a f(x) придем к квадратному уравнению

Заметим, что при нахождении корней исходного уравнения используются только положительные корний квадратного уравнения, так как значения показательной функции a f(x) положительны (t >0).

Пример. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения: xОR.

Умножим обе части уравнения на 3x–1, получим

Подстановка t = 3x–1 (t >0) приводит к квадратному уравнению

Среди его корней t1= –3 и t2= 9 только один удовлетворяет условию t >0. Решая уравнение t = 9, возвращаемся к первоначальной переменной.

Ответ. x = 3.