2.3.3. Уравнения вида

Теория и пример.

Уравнения этого вида называются однородными относительно функцийa f(x) и b f(x). Делением на функцию a 2f(x), не принимающую нулевых значений, такое уравнение сводится к квадратному

Аналогично делением на функцию b2f(x) , не принимающую нулевых значений получаем

Пример. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения: xОR.

Заметим, что уравнение можно записать следующим образом:

Разделим обе части уравнения на 42x :

Корнями полученного квадратного уравнения являются числа

t1=1 и t2 = - 9/16.

Число t2 = - 9/16 не принадлежит множеству значений показательной функции, значит далее рассматриваем только значение t = 1.

Возвращаемся к первоначальной переменной:

Ответ. x = 0.