2.1.1. Неравенства вида sinx£a, (<, >, ³)  (|a|£1).

Теория и пример

Построим графики функций y = sinx и y = a  (|a|£1) в одной системе координат.

Из рисунка видно, что график функции y = sinx расположен ниже прямой y = a на отрезках [c;b], [e;d]  и т.д. Выберем отрезок [c;b], ближайший к началу координат, где c = –p–arcsina, b = arcsina. Учитывая, что период функции y = sinx равен 2p, получим все решения данного неравенства

[–p - arcsina+2pn; arcsina +2pn], nÎZ.

Замечание. Неравенства со знаками <, >, ³  решаются аналогично.

Пример. Решить неравенство .

Решение. Область определения неравенства xÎR.

В одной системе координат построим графики функций

Выделим часть синусоиды, расположенную выше прямой

 ближайшую к началу координат.

Ответ. [–p/4+2pn; 5p/4+2pn], nÎZ.