2.3. Замена переменной.

Теория и примеры

         Этот метод используется для приведения неравенства к алгебраическому, чаще всего к квадратному относительно новой переменной.

        Пример.  2sin²x+3sinx£2.

Решение.  Область определения xÎR. Пусть sinx = t, |t| £ 1.

Получим 2t²+3t-2£0. Решим квадратное неравенство. Найдём корни трёхчлена:     t₁= -2, t₂=1/2, тогда -2 £ t £ 1/2.  Учитывая, что |t|  £ 1, имеем t £ 1/2 или  sinx £ 1/2.

Ответ. [ - 7 p/6+2pn; p/6+2pn], nÎZ.