3. Выбор решений неравенства из указанного промежутка

Теория и пример

Чтобы выбрать решения неравенства, принадлежащие указанному промежутку, надо решить неравенство и выбрать те решения, которые содержатся в этом промежутке.

        Пример 1. Найти решения неравенства

 принадлежащие промежутку [-p; 3p/2].

Решение. Найдем область определения неравенства

sin(p/6-x/2) ¹0,   x¹-(p/3+2pn),    nÎZ.

Используем свойство нечетности котангенса. Неравенство запишем в виде

Пусть  x/2-p/6 = t,   тогда имеем простейшее неравенство

Из рисунка

Найдем решения неравенства, содержащиеся в заданном промежутке.

Ответ. [-p; -p/3] È [p/3; 3p/2], nÎZ.