2.1.5. Частные случаи уравнений  sinx = a и cosx = a

Теория и примеры

К частным случаям относятся уравнения вида
sinx = –1,  sinx =0,  sinx =1,  cosx = –1,  cosx =0,  cosx =1.
 Решения их покажем на единичной окружности (везде n Î Z).

Пример 1. Решить уравнение

                               2sin5x=0.

Решение. Область определения xÎR.  sin5x=0, 5x= pn, x = pn/5, nÎZ.

Ответ.  pn/5, nÎZ.

Пример 2. Решить уравнение

                              3cos(2–x)= –3

Решение.  Область определения xÎR.

cos(2–x)= –1,          2–x= p+2pn,          –x = p-2+2pn,          
x= 2-p+2pn, nÎZ.

Ответ. 2-p+2pn, nÎZ.