2.3.1. Уравнения вида aF² (x)+bF(x)+c=0,
          где F(x) - тригонометрическая функция.

Теория и пример

Уравнение вида aF²(x)+bF(x)+c=0, где F(x) - тригонометрическая функция, заменой переменной F(x)=t сводится к квадратному уравнению at²+bt+c=0. Решив его, возвращаемся к первоначальной переменной и получаем простейшее тригонометрическое уравнение.

Пример 1. Решить уравнение

                              2sin²x+sinx-1=0.

Решение. Область определения xÎR.   Пусть sinx=t, |t|≤1.

Получим   2t²+t–1=0,  t₁= –1,  t₂ = 0,5.

Тогда 1) sinx= –1,  x= –p/2+2pk, kÎZ,

          2) sinx=0,5,   x=(–1)ⁿp/6+pn, nÎZ.

Ответ. –p/2+2pk, kÎZ; x=(–1)ⁿp/6+pn, nÎZ.