2.1.2. Уравнения вида a f(x) = a g(x), a > 0, a ≠ 1

Теория и примеры

В силу монотонности показательной функции

,

поэтому исходное уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x).

Замечание. Необходимо учитывать области определения функций f(x) и g(x).

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения: xОR.

Решая равносильное уравнение

Получим

Ответ. x1 = – 2, x2 = 2.

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Область определения уравнения: x ≥ 1, равносильное уравнение

является иррациональным.

Выполним преобразования

Вынося общий множитель за скобки, приведем иррациональное уравнение к виду

Приравнивая к нулю каждый из множителей, получим:

Учитывая область определения уравнения выписываем ответ.

Ответ. x = 1.