2.3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля Неравенство вида F(x) > 0, (³, <, £), где F(x) составлена из рациональных алгебратческих функций от x, причем некоторые из них или сама переменная x содержатся под знаком модуля, называется стандартным неравенством с модулем; далее для краткости изложения будем называть их неравенством с модулем. При решениии иногда их приводят к равносильным неравенствам вида F(x) > j(x). Примеры
(|x
- 3|-2)/(x) ³ 3-x,||x2- 7|-5| ³ x.
Замечание. К стандартным не относятся неравенства с модулем, содержащие под знаком модуля радикалы от x или трансцендентные функции, и здесь их рассматривать не будем.
В основе методов решения неравенств с модулем лежат методы освобождения от знака модуля, позволяющие свести их решения к решению равносильных неравенств без модуля.
Рассмотрим решения некоторых видов неравенств с модулем.
| x- xo| > a, (³, <, £).2.3.2. Решение неравенств вида | f(x)| > g(x), (³, <, £).
2.3.3. Решение неравенств вида
где f(x), j(x),..., g(x) - рациональные функции от x.
2.3.4. Решение неравенств вида | f(x)| > |g(x)|, (³, <, £).
Вы можете выбрать для изучения любой раздел или изучать их по порядку.