Алгебраические неравенства

Содержание

1. Определение алгебраического неравенства (О).

2. Основные методы решения алгебраических неравенств (М)

2.1. Решение рациональных неравенств (М).

2.1.1. Неравенства первой степени (линейные)

ax + b > 0, a ¹ 0, (³,<,£).

2.1.2. Неравенства второй степени (квадратные)

ax² + bx + c > 0, a ¹ 0, (³,<,£).

2.1.3. Рациональные неравенства n-й степени
P_n(x) > 0, nÎ N, n ³ 2, (³,<,£), где P_n(x) - многочлен.

2.1.4. Дробно-рациональные неравенства

где P_n(x), Q_m(x) - многочлены.

2.2. Решение иррациональных неравенств (М).

2.2.1. Решение неравенств вида

где f (x) - рациональная функция.

2.2.2. Решение неравенств вида

где f (x), g (x) - рациональные функции.

2.2.3. Решение неравенств вида

где f (x), g (x) - рациональные функции.

2.2.4. Замена переменной в неравенствах вида

где f (x), g (x) - рациональные функции; a, b, c Î R, n Î N.

2.3. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля (М).

2.3.1. Решение неравенств вида    | x-x_o| > a,      (³,<,£)

2.3.2. Решение неравенств вида    | f(x) | > g(x),      (³,<,£)

2.3.3. Решение неравенств вида

a|f(x)| + b|j(x)| + ...+g(x) > 0, a ¹ 0

где f(х), j(x),...,g(х) - рациональные функции от х.

2.3.4. Решение уравнений вида    | f(x)| > |j(x)|      (³,<,£)

4. Тренировочные упражнения (Т)