Алгебраические уравнения

Содержание

1. Определение алгебраического уравнения (О).

2. Основные методы решения алгебраических уравнений (М).

2.1. Решение рациональных уравнений (М).

2.1.1. Линейные уравнения ax + b = 0

2.1.2. Квадратные уравнения ax² + bx + c = 0, a ¹ 0.

2.1.3. Двучленные уравнения axⁿ + b = 0, n Î N.

2.1.4. Трехчленные уравнения ax²ⁿ + bxⁿ + c = 0, a ¹ 0, n Î N.

2.1.5. Дробно-рациональные уравнения

где P_n(x), Q_m(x) - многочлены.

2.2. Решение иррациональных уравнений (М).

2.2.1. Решение уравнений вида

2.2.2. Решение уравнений вида

2.2.3. Решение уравнений вида

2.2.4. Введение новой переменной в уравнениях вида

2.3. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля (М).

2.3.1. Решение уравнений вида

| x-x_o| + a = 0.

2.3.2. Решение уравнений вида

a | f(x) | + g(x) = 0, a ¹ 0,

где f(х), g(х) - рациональные функции от х.

2.3.3. Решение уравнений вида

a |f(x)| + b |j(x)| + ...+ g(x) = 0, a ¹ 0,

где f(х), j(x),..., g(х) - рациональные функции от х.

2.3.4. Решение уравнений вида

| f(x)| = |j(x)|

где f(х), j(x) - рациональные функции от х.

3. Исследование некоторых алгебраических уравнений
с параметрами (М).

3.1. Исследование линейных уравнений

3.2. Исследование квадратных уравнений

4. Тренировочные упражнения (Т)